3.1000 \(\int \frac {(A+B \cos (c+d x)+C \cos ^2(c+d x)) \sec ^3(c+d x)}{(a+b \cos (c+d x))^3} \, dx\)

Optimal. Leaf size=462 \[ \frac {\tan (c+d x) \sec (c+d x) \left (A b^2-a (b B-a C)\right )}{2 a d \left (a^2-b^2\right ) (a+b \cos (c+d x))^2}+\frac {\left (a^2 (A+2 C)-6 a b B+12 A b^2\right ) \tanh ^{-1}(\sin (c+d x))}{2 a^5 d}+\frac {\tan (c+d x) \sec (c+d x) \left (a^4 (A-4 C)+6 a^3 b B-a^2 b^2 (10 A-C)-3 a b^3 B+6 A b^4\right )}{2 a^3 d \left (a^2-b^2\right )^2}+\frac {\tan (c+d x) \sec (c+d x) \left (3 a^4 C-5 a^3 b B+7 a^2 A b^2+2 a b^3 B-4 A b^4\right )}{2 a^2 d \left (a^2-b^2\right )^2 (a+b \cos (c+d x))}-\frac {\tan (c+d x) \left (-2 a^5 B+a^4 b (6 A-5 C)+11 a^3 b^2 B-a^2 b^3 (21 A-2 C)-6 a b^4 B+12 A b^5\right )}{2 a^4 d \left (a^2-b^2\right )^2}-\frac {b \left (6 a^6 C-12 a^5 b B+5 a^4 b^2 (4 A-C)+15 a^3 b^3 B-a^2 b^4 (29 A-2 C)-6 a b^5 B+12 A b^6\right ) \tan ^{-1}\left (\frac {\sqrt {a-b} \tan \left (\frac {1}{2} (c+d x)\right )}{\sqrt {a+b}}\right )}{a^5 d (a-b)^{5/2} (a+b)^{5/2}} \]

[Out]

-b*(12*A*b^6-12*a^5*b*B+15*a^3*b^3*B-6*a*b^5*B-a^2*b^4*(29*A-2*C)+5*a^4*b^2*(4*A-C)+6*a^6*C)*arctan((a-b)^(1/2
)*tan(1/2*d*x+1/2*c)/(a+b)^(1/2))/a^5/(a-b)^(5/2)/(a+b)^(5/2)/d+1/2*(12*A*b^2-6*a*b*B+a^2*(A+2*C))*arctanh(sin
(d*x+c))/a^5/d-1/2*(12*A*b^5-2*a^5*B+11*a^3*b^2*B-6*a*b^4*B+a^4*b*(6*A-5*C)-a^2*b^3*(21*A-2*C))*tan(d*x+c)/a^4
/(a^2-b^2)^2/d+1/2*(6*A*b^4+6*a^3*b*B-3*a*b^3*B+a^4*(A-4*C)-a^2*b^2*(10*A-C))*sec(d*x+c)*tan(d*x+c)/a^3/(a^2-b
^2)^2/d+1/2*(A*b^2-a*(B*b-C*a))*sec(d*x+c)*tan(d*x+c)/a/(a^2-b^2)/d/(a+b*cos(d*x+c))^2+1/2*(7*A*a^2*b^2-4*A*b^
4-5*B*a^3*b+2*B*a*b^3+3*C*a^4)*sec(d*x+c)*tan(d*x+c)/a^2/(a^2-b^2)^2/d/(a+b*cos(d*x+c))

________________________________________________________________________________________

Rubi [A]  time = 5.16, antiderivative size = 462, normalized size of antiderivative = 1.00, number of steps used = 8, number of rules used = 5, integrand size = 41, \(\frac {\text {number of rules}}{\text {integrand size}}\) = 0.122, Rules used = {3055, 3001, 3770, 2659, 205} \[ -\frac {b \left (5 a^4 b^2 (4 A-C)-a^2 b^4 (29 A-2 C)+15 a^3 b^3 B-12 a^5 b B+6 a^6 C-6 a b^5 B+12 A b^6\right ) \tan ^{-1}\left (\frac {\sqrt {a-b} \tan \left (\frac {1}{2} (c+d x)\right )}{\sqrt {a+b}}\right )}{a^5 d (a-b)^{5/2} (a+b)^{5/2}}-\frac {\tan (c+d x) \left (-a^2 b^3 (21 A-2 C)+a^4 b (6 A-5 C)+11 a^3 b^2 B-2 a^5 B-6 a b^4 B+12 A b^5\right )}{2 a^4 d \left (a^2-b^2\right )^2}+\frac {\left (a^2 (A+2 C)-6 a b B+12 A b^2\right ) \tanh ^{-1}(\sin (c+d x))}{2 a^5 d}+\frac {\tan (c+d x) \sec (c+d x) \left (-a^2 b^2 (10 A-C)+a^4 (A-4 C)+6 a^3 b B-3 a b^3 B+6 A b^4\right )}{2 a^3 d \left (a^2-b^2\right )^2}+\frac {\tan (c+d x) \sec (c+d x) \left (7 a^2 A b^2-5 a^3 b B+3 a^4 C+2 a b^3 B-4 A b^4\right )}{2 a^2 d \left (a^2-b^2\right )^2 (a+b \cos (c+d x))}+\frac {\tan (c+d x) \sec (c+d x) \left (A b^2-a (b B-a C)\right )}{2 a d \left (a^2-b^2\right ) (a+b \cos (c+d x))^2} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Int[((A + B*Cos[c + d*x] + C*Cos[c + d*x]^2)*Sec[c + d*x]^3)/(a + b*Cos[c + d*x])^3,x]

[Out]

-((b*(12*A*b^6 - 12*a^5*b*B + 15*a^3*b^3*B - 6*a*b^5*B - a^2*b^4*(29*A - 2*C) + 5*a^4*b^2*(4*A - C) + 6*a^6*C)
*ArcTan[(Sqrt[a - b]*Tan[(c + d*x)/2])/Sqrt[a + b]])/(a^5*(a - b)^(5/2)*(a + b)^(5/2)*d)) + ((12*A*b^2 - 6*a*b
*B + a^2*(A + 2*C))*ArcTanh[Sin[c + d*x]])/(2*a^5*d) - ((12*A*b^5 - 2*a^5*B + 11*a^3*b^2*B - 6*a*b^4*B + a^4*b
*(6*A - 5*C) - a^2*b^3*(21*A - 2*C))*Tan[c + d*x])/(2*a^4*(a^2 - b^2)^2*d) + ((6*A*b^4 + 6*a^3*b*B - 3*a*b^3*B
+ a^4*(A - 4*C) - a^2*b^2*(10*A - C))*Sec[c + d*x]*Tan[c + d*x])/(2*a^3*(a^2 - b^2)^2*d) + ((A*b^2 - a*(b*B -
a*C))*Sec[c + d*x]*Tan[c + d*x])/(2*a*(a^2 - b^2)*d*(a + b*Cos[c + d*x])^2) + ((7*a^2*A*b^2 - 4*A*b^4 - 5*a^3
*b*B + 2*a*b^3*B + 3*a^4*C)*Sec[c + d*x]*Tan[c + d*x])/(2*a^2*(a^2 - b^2)^2*d*(a + b*Cos[c + d*x]))

Rule 205

Int[((a_) + (b_.)*(x_)^2)^(-1), x_Symbol] :> Simp[(Rt[a/b, 2]*ArcTan[x/Rt[a/b, 2]])/a, x] /; FreeQ[{a, b}, x]
&& PosQ[a/b]

Rule 2659

Int[((a_) + (b_.)*sin[Pi/2 + (c_.) + (d_.)*(x_)])^(-1), x_Symbol] :> With[{e = FreeFactors[Tan[(c + d*x)/2], x
]}, Dist[(2*e)/d, Subst[Int[1/(a + b + (a - b)*e^2*x^2), x], x, Tan[(c + d*x)/2]/e], x]] /; FreeQ[{a, b, c, d}
, x] && NeQ[a^2 - b^2, 0]

Rule 3001

Int[((A_.) + (B_.)*sin[(e_.) + (f_.)*(x_)])/(((a_.) + (b_.)*sin[(e_.) + (f_.)*(x_)])*((c_.) + (d_.)*sin[(e_.)
+ (f_.)*(x_)])), x_Symbol] :> Dist[(A*b - a*B)/(b*c - a*d), Int[1/(a + b*Sin[e + f*x]), x], x] + Dist[(B*c - A
*d)/(b*c - a*d), Int[1/(c + d*Sin[e + f*x]), x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, f, A, B}, x] && NeQ[b*c - a*d, 0]
&& NeQ[a^2 - b^2, 0] && NeQ[c^2 - d^2, 0]

Rule 3055

Int[((a_.) + (b_.)*sin[(e_.) + (f_.)*(x_)])^(m_)*((c_.) + (d_.)*sin[(e_.) + (f_.)*(x_)])^(n_)*((A_.) + (B_.)*s
in[(e_.) + (f_.)*(x_)] + (C_.)*sin[(e_.) + (f_.)*(x_)]^2), x_Symbol] :> -Simp[((A*b^2 - a*b*B + a^2*C)*Cos[e +
f*x]*(a + b*Sin[e + f*x])^(m + 1)*(c + d*Sin[e + f*x])^(n + 1))/(f*(m + 1)*(b*c - a*d)*(a^2 - b^2)), x] + Dis
t[1/((m + 1)*(b*c - a*d)*(a^2 - b^2)), Int[(a + b*Sin[e + f*x])^(m + 1)*(c + d*Sin[e + f*x])^n*Simp[(m + 1)*(b
*c - a*d)*(a*A - b*B + a*C) + d*(A*b^2 - a*b*B + a^2*C)*(m + n + 2) - (c*(A*b^2 - a*b*B + a^2*C) + (m + 1)*(b*
c - a*d)*(A*b - a*B + b*C))*Sin[e + f*x] - d*(A*b^2 - a*b*B + a^2*C)*(m + n + 3)*Sin[e + f*x]^2, x], x], x] /;
FreeQ[{a, b, c, d, e, f, A, B, C, n}, x] && NeQ[b*c - a*d, 0] && NeQ[a^2 - b^2, 0] && NeQ[c^2 - d^2, 0] && Lt
Q[m, -1] && ((EqQ[a, 0] && IntegerQ[m] &&  !IntegerQ[n]) ||  !(IntegerQ[2*n] && LtQ[n, -1] && ((IntegerQ[n] &&
!IntegerQ[m]) || EqQ[a, 0])))

Rule 3770

Int[csc[(c_.) + (d_.)*(x_)], x_Symbol] :> -Simp[ArcTanh[Cos[c + d*x]]/d, x] /; FreeQ[{c, d}, x]

Rubi steps

\begin {align*} \int \frac {\left (A+B \cos (c+d x)+C \cos ^2(c+d x)\right ) \sec ^3(c+d x)}{(a+b \cos (c+d x))^3} \, dx &=\frac {\left (A b^2-a (b B-a C)\right ) \sec (c+d x) \tan (c+d x)}{2 a \left (a^2-b^2\right ) d (a+b \cos (c+d x))^2}+\frac {\int \frac {\left (-2 \left (2 A b^2-a b B-a^2 (A-C)\right )-2 a (A b-a B+b C) \cos (c+d x)+3 \left (A b^2-a (b B-a C)\right ) \cos ^2(c+d x)\right ) \sec ^3(c+d x)}{(a+b \cos (c+d x))^2} \, dx}{2 a \left (a^2-b^2\right )}\\ &=\frac {\left (A b^2-a (b B-a C)\right ) \sec (c+d x) \tan (c+d x)}{2 a \left (a^2-b^2\right ) d (a+b \cos (c+d x))^2}+\frac {\left (7 a^2 A b^2-4 A b^4-5 a^3 b B+2 a b^3 B+3 a^4 C\right ) \sec (c+d x) \tan (c+d x)}{2 a^2 \left (a^2-b^2\right )^2 d (a+b \cos (c+d x))}+\frac {\int \frac {\left (2 \left (6 A b^4+6 a^3 b B-3 a b^3 B+a^4 (A-4 C)-a^2 b^2 (10 A-C)\right )+a \left (A b^3+2 a^3 B+a b^2 B-a^2 b (4 A+3 C)\right ) \cos (c+d x)+2 \left (7 a^2 A b^2-4 A b^4-5 a^3 b B+2 a b^3 B+3 a^4 C\right ) \cos ^2(c+d x)\right ) \sec ^3(c+d x)}{a+b \cos (c+d x)} \, dx}{2 a^2 \left (a^2-b^2\right )^2}\\ &=\frac {\left (6 A b^4+6 a^3 b B-3 a b^3 B+a^4 (A-4 C)-a^2 b^2 (10 A-C)\right ) \sec (c+d x) \tan (c+d x)}{2 a^3 \left (a^2-b^2\right )^2 d}+\frac {\left (A b^2-a (b B-a C)\right ) \sec (c+d x) \tan (c+d x)}{2 a \left (a^2-b^2\right ) d (a+b \cos (c+d x))^2}+\frac {\left (7 a^2 A b^2-4 A b^4-5 a^3 b B+2 a b^3 B+3 a^4 C\right ) \sec (c+d x) \tan (c+d x)}{2 a^2 \left (a^2-b^2\right )^2 d (a+b \cos (c+d x))}+\frac {\int \frac {\left (-2 \left (12 A b^5-2 a^5 B+11 a^3 b^2 B-6 a b^4 B-a^2 b^3 (21 A-2 C)+a^4 (6 A b-5 b C)\right )-2 a \left (2 A b^4+4 a^3 b B-a b^3 B-a^2 b^2 (4 A+C)-a^4 (A+2 C)\right ) \cos (c+d x)+2 b \left (6 A b^4+6 a^3 b B-3 a b^3 B+a^4 (A-4 C)-a^2 b^2 (10 A-C)\right ) \cos ^2(c+d x)\right ) \sec ^2(c+d x)}{a+b \cos (c+d x)} \, dx}{4 a^3 \left (a^2-b^2\right )^2}\\ &=-\frac {\left (12 A b^5-2 a^5 B+11 a^3 b^2 B-6 a b^4 B+a^4 b (6 A-5 C)-a^2 b^3 (21 A-2 C)\right ) \tan (c+d x)}{2 a^4 \left (a^2-b^2\right )^2 d}+\frac {\left (6 A b^4+6 a^3 b B-3 a b^3 B+a^4 (A-4 C)-a^2 b^2 (10 A-C)\right ) \sec (c+d x) \tan (c+d x)}{2 a^3 \left (a^2-b^2\right )^2 d}+\frac {\left (A b^2-a (b B-a C)\right ) \sec (c+d x) \tan (c+d x)}{2 a \left (a^2-b^2\right ) d (a+b \cos (c+d x))^2}+\frac {\left (7 a^2 A b^2-4 A b^4-5 a^3 b B+2 a b^3 B+3 a^4 C\right ) \sec (c+d x) \tan (c+d x)}{2 a^2 \left (a^2-b^2\right )^2 d (a+b \cos (c+d x))}+\frac {\int \frac {\left (2 \left (a^2-b^2\right )^2 \left (12 A b^2-6 a b B+a^2 (A+2 C)\right )+2 a b \left (6 A b^4+6 a^3 b B-3 a b^3 B+a^4 (A-4 C)-a^2 b^2 (10 A-C)\right ) \cos (c+d x)\right ) \sec (c+d x)}{a+b \cos (c+d x)} \, dx}{4 a^4 \left (a^2-b^2\right )^2}\\ &=-\frac {\left (12 A b^5-2 a^5 B+11 a^3 b^2 B-6 a b^4 B+a^4 b (6 A-5 C)-a^2 b^3 (21 A-2 C)\right ) \tan (c+d x)}{2 a^4 \left (a^2-b^2\right )^2 d}+\frac {\left (6 A b^4+6 a^3 b B-3 a b^3 B+a^4 (A-4 C)-a^2 b^2 (10 A-C)\right ) \sec (c+d x) \tan (c+d x)}{2 a^3 \left (a^2-b^2\right )^2 d}+\frac {\left (A b^2-a (b B-a C)\right ) \sec (c+d x) \tan (c+d x)}{2 a \left (a^2-b^2\right ) d (a+b \cos (c+d x))^2}+\frac {\left (7 a^2 A b^2-4 A b^4-5 a^3 b B+2 a b^3 B+3 a^4 C\right ) \sec (c+d x) \tan (c+d x)}{2 a^2 \left (a^2-b^2\right )^2 d (a+b \cos (c+d x))}-\frac {\left (b \left (12 A b^6-12 a^5 b B+15 a^3 b^3 B-6 a b^5 B-a^2 b^4 (29 A-2 C)+5 a^4 b^2 (4 A-C)+6 a^6 C\right )\right ) \int \frac {1}{a+b \cos (c+d x)} \, dx}{2 a^5 \left (a^2-b^2\right )^2}+\frac {\left (12 A b^2-6 a b B+a^2 (A+2 C)\right ) \int \sec (c+d x) \, dx}{2 a^5}\\ &=\frac {\left (12 A b^2-6 a b B+a^2 (A+2 C)\right ) \tanh ^{-1}(\sin (c+d x))}{2 a^5 d}-\frac {\left (12 A b^5-2 a^5 B+11 a^3 b^2 B-6 a b^4 B+a^4 b (6 A-5 C)-a^2 b^3 (21 A-2 C)\right ) \tan (c+d x)}{2 a^4 \left (a^2-b^2\right )^2 d}+\frac {\left (6 A b^4+6 a^3 b B-3 a b^3 B+a^4 (A-4 C)-a^2 b^2 (10 A-C)\right ) \sec (c+d x) \tan (c+d x)}{2 a^3 \left (a^2-b^2\right )^2 d}+\frac {\left (A b^2-a (b B-a C)\right ) \sec (c+d x) \tan (c+d x)}{2 a \left (a^2-b^2\right ) d (a+b \cos (c+d x))^2}+\frac {\left (7 a^2 A b^2-4 A b^4-5 a^3 b B+2 a b^3 B+3 a^4 C\right ) \sec (c+d x) \tan (c+d x)}{2 a^2 \left (a^2-b^2\right )^2 d (a+b \cos (c+d x))}-\frac {\left (b \left (12 A b^6-12 a^5 b B+15 a^3 b^3 B-6 a b^5 B-a^2 b^4 (29 A-2 C)+5 a^4 b^2 (4 A-C)+6 a^6 C\right )\right ) \operatorname {Subst}\left (\int \frac {1}{a+b+(a-b) x^2} \, dx,x,\tan \left (\frac {1}{2} (c+d x)\right )\right )}{a^5 \left (a^2-b^2\right )^2 d}\\ &=-\frac {b \left (20 a^4 A b^2-29 a^2 A b^4+12 A b^6-12 a^5 b B+15 a^3 b^3 B-6 a b^5 B+6 a^6 C-5 a^4 b^2 C+2 a^2 b^4 C\right ) \tan ^{-1}\left (\frac {\sqrt {a-b} \tan \left (\frac {1}{2} (c+d x)\right )}{\sqrt {a+b}}\right )}{a^5 (a-b)^{5/2} (a+b)^{5/2} d}+\frac {\left (12 A b^2-6 a b B+a^2 (A+2 C)\right ) \tanh ^{-1}(\sin (c+d x))}{2 a^5 d}-\frac {\left (12 A b^5-2 a^5 B+11 a^3 b^2 B-6 a b^4 B+a^4 b (6 A-5 C)-a^2 b^3 (21 A-2 C)\right ) \tan (c+d x)}{2 a^4 \left (a^2-b^2\right )^2 d}+\frac {\left (6 A b^4+6 a^3 b B-3 a b^3 B+a^4 (A-4 C)-a^2 b^2 (10 A-C)\right ) \sec (c+d x) \tan (c+d x)}{2 a^3 \left (a^2-b^2\right )^2 d}+\frac {\left (A b^2-a (b B-a C)\right ) \sec (c+d x) \tan (c+d x)}{2 a \left (a^2-b^2\right ) d (a+b \cos (c+d x))^2}+\frac {\left (7 a^2 A b^2-4 A b^4-5 a^3 b B+2 a b^3 B+3 a^4 C\right ) \sec (c+d x) \tan (c+d x)}{2 a^2 \left (a^2-b^2\right )^2 d (a+b \cos (c+d x))}\\ \end {align*}

________________________________________________________________________________________

Mathematica [A]  time = 3.86, size = 606, normalized size = 1.31 \[ \frac {-8 \left (a^2 (A+2 C)-6 a b B+12 A b^2\right ) \log \left (\cos \left (\frac {1}{2} (c+d x)\right )-\sin \left (\frac {1}{2} (c+d x)\right )\right )+8 \left (a^2 (A+2 C)-6 a b B+12 A b^2\right ) \log \left (\sin \left (\frac {1}{2} (c+d x)\right )+\cos \left (\frac {1}{2} (c+d x)\right )\right )+\frac {16 b \left (6 a^6 C-12 a^5 b B+5 a^4 b^2 (4 A-C)+15 a^3 b^3 B+a^2 b^4 (2 C-29 A)-6 a b^5 B+12 A b^6\right ) \tanh ^{-1}\left (\frac {(a-b) \tan \left (\frac {1}{2} (c+d x)\right )}{\sqrt {b^2-a^2}}\right )}{\left (b^2-a^2\right )^{5/2}}+\frac {2 a \tan (c+d x) \sec (c+d x) \left (4 a^7 A+8 a^6 b B-30 a^5 A b^2+2 a^5 b^2 B \cos (3 (c+d x))+12 a^5 b^2 C-6 a^4 A b^3 \cos (3 (c+d x))-32 a^4 b^3 B+5 a^4 b^3 C \cos (3 (c+d x))+68 a^3 A b^4-11 a^3 b^4 B \cos (3 (c+d x))-6 a^3 b^4 C+21 a^2 A b^5 \cos (3 (c+d x))+18 a^2 b^5 B-2 a^2 b^5 C \cos (3 (c+d x))+2 a b \cos (2 (c+d x)) \left (4 a^5 B+a^4 (6 b C-11 A b)-16 a^3 b^2 B+a^2 b^3 (32 A-3 C)+9 a b^4 B-18 A b^5\right )+\cos (c+d x) \left (8 a^7 B-16 a^6 A b-10 a^5 b^2 B+a^4 b^3 (14 A+15 C)-25 a^3 b^4 B+a^2 b^5 (47 A-6 C)+18 a b^6 B-36 A b^7\right )-36 a A b^6+6 a b^6 B \cos (3 (c+d x))-12 A b^7 \cos (3 (c+d x))\right )}{\left (a^2-b^2\right )^2 (a+b \cos (c+d x))^2}}{16 a^5 d} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Integrate[((A + B*Cos[c + d*x] + C*Cos[c + d*x]^2)*Sec[c + d*x]^3)/(a + b*Cos[c + d*x])^3,x]

[Out]

((16*b*(12*A*b^6 - 12*a^5*b*B + 15*a^3*b^3*B - 6*a*b^5*B + 5*a^4*b^2*(4*A - C) + 6*a^6*C + a^2*b^4*(-29*A + 2*
C))*ArcTanh[((a - b)*Tan[(c + d*x)/2])/Sqrt[-a^2 + b^2]])/(-a^2 + b^2)^(5/2) - 8*(12*A*b^2 - 6*a*b*B + a^2*(A
+ 2*C))*Log[Cos[(c + d*x)/2] - Sin[(c + d*x)/2]] + 8*(12*A*b^2 - 6*a*b*B + a^2*(A + 2*C))*Log[Cos[(c + d*x)/2]
+ Sin[(c + d*x)/2]] + (2*a*(4*a^7*A - 30*a^5*A*b^2 + 68*a^3*A*b^4 - 36*a*A*b^6 + 8*a^6*b*B - 32*a^4*b^3*B + 1
8*a^2*b^5*B + 12*a^5*b^2*C - 6*a^3*b^4*C + (-16*a^6*A*b - 36*A*b^7 + 8*a^7*B - 10*a^5*b^2*B - 25*a^3*b^4*B + 1
8*a*b^6*B + a^2*b^5*(47*A - 6*C) + a^4*b^3*(14*A + 15*C))*Cos[c + d*x] + 2*a*b*(-18*A*b^5 + 4*a^5*B - 16*a^3*b
^2*B + 9*a*b^4*B + a^2*b^3*(32*A - 3*C) + a^4*(-11*A*b + 6*b*C))*Cos[2*(c + d*x)] - 6*a^4*A*b^3*Cos[3*(c + d*x
)] + 21*a^2*A*b^5*Cos[3*(c + d*x)] - 12*A*b^7*Cos[3*(c + d*x)] + 2*a^5*b^2*B*Cos[3*(c + d*x)] - 11*a^3*b^4*B*C
os[3*(c + d*x)] + 6*a*b^6*B*Cos[3*(c + d*x)] + 5*a^4*b^3*C*Cos[3*(c + d*x)] - 2*a^2*b^5*C*Cos[3*(c + d*x)])*Se
c[c + d*x]*Tan[c + d*x])/((a^2 - b^2)^2*(a + b*Cos[c + d*x])^2))/(16*a^5*d)

________________________________________________________________________________________

fricas [F(-1)]  time = 0.00, size = 0, normalized size = 0.00 \[ \text {Timed out} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((A+B*cos(d*x+c)+C*cos(d*x+c)^2)*sec(d*x+c)^3/(a+b*cos(d*x+c))^3,x, algorithm="fricas")

[Out]

Timed out

________________________________________________________________________________________

giac [B]  time = 0.40, size = 1744, normalized size = 3.77 \[ \text {result too large to display} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((A+B*cos(d*x+c)+C*cos(d*x+c)^2)*sec(d*x+c)^3/(a+b*cos(d*x+c))^3,x, algorithm="giac")

[Out]

1/2*(2*(6*C*a^6*b - 12*B*a^5*b^2 + 20*A*a^4*b^3 - 5*C*a^4*b^3 + 15*B*a^3*b^4 - 29*A*a^2*b^5 + 2*C*a^2*b^5 - 6*
B*a*b^6 + 12*A*b^7)*(pi*floor(1/2*(d*x + c)/pi + 1/2)*sgn(-2*a + 2*b) + arctan(-(a*tan(1/2*d*x + 1/2*c) - b*ta
n(1/2*d*x + 1/2*c))/sqrt(a^2 - b^2)))/((a^9 - 2*a^7*b^2 + a^5*b^4)*sqrt(a^2 - b^2)) + 2*(A*a^7*tan(1/2*d*x + 1
/2*c)^7 - 2*B*a^7*tan(1/2*d*x + 1/2*c)^7 + 4*A*a^6*b*tan(1/2*d*x + 1/2*c)^7 + 4*B*a^6*b*tan(1/2*d*x + 1/2*c)^7
- 13*A*a^5*b^2*tan(1/2*d*x + 1/2*c)^7 + 2*B*a^5*b^2*tan(1/2*d*x + 1/2*c)^7 + 6*C*a^5*b^2*tan(1/2*d*x + 1/2*c)
^7 - 2*A*a^4*b^3*tan(1/2*d*x + 1/2*c)^7 - 16*B*a^4*b^3*tan(1/2*d*x + 1/2*c)^7 - 5*C*a^4*b^3*tan(1/2*d*x + 1/2*
c)^7 + 33*A*a^3*b^4*tan(1/2*d*x + 1/2*c)^7 + 9*B*a^3*b^4*tan(1/2*d*x + 1/2*c)^7 - 3*C*a^3*b^4*tan(1/2*d*x + 1/
2*c)^7 - 17*A*a^2*b^5*tan(1/2*d*x + 1/2*c)^7 + 9*B*a^2*b^5*tan(1/2*d*x + 1/2*c)^7 + 2*C*a^2*b^5*tan(1/2*d*x +
1/2*c)^7 - 18*A*a*b^6*tan(1/2*d*x + 1/2*c)^7 - 6*B*a*b^6*tan(1/2*d*x + 1/2*c)^7 + 12*A*b^7*tan(1/2*d*x + 1/2*c
)^7 + 3*A*a^7*tan(1/2*d*x + 1/2*c)^5 - 2*B*a^7*tan(1/2*d*x + 1/2*c)^5 + 4*A*a^6*b*tan(1/2*d*x + 1/2*c)^5 - 4*B
*a^6*b*tan(1/2*d*x + 1/2*c)^5 + 5*A*a^5*b^2*tan(1/2*d*x + 1/2*c)^5 + 10*B*a^5*b^2*tan(1/2*d*x + 1/2*c)^5 - 6*C
*a^5*b^2*tan(1/2*d*x + 1/2*c)^5 - 26*A*a^4*b^3*tan(1/2*d*x + 1/2*c)^5 + 16*B*a^4*b^3*tan(1/2*d*x + 1/2*c)^5 +
15*C*a^4*b^3*tan(1/2*d*x + 1/2*c)^5 - 29*A*a^3*b^4*tan(1/2*d*x + 1/2*c)^5 - 35*B*a^3*b^4*tan(1/2*d*x + 1/2*c)^
5 + 3*C*a^3*b^4*tan(1/2*d*x + 1/2*c)^5 + 67*A*a^2*b^5*tan(1/2*d*x + 1/2*c)^5 - 9*B*a^2*b^5*tan(1/2*d*x + 1/2*c
)^5 - 6*C*a^2*b^5*tan(1/2*d*x + 1/2*c)^5 + 18*A*a*b^6*tan(1/2*d*x + 1/2*c)^5 + 18*B*a*b^6*tan(1/2*d*x + 1/2*c)
^5 - 36*A*b^7*tan(1/2*d*x + 1/2*c)^5 + 3*A*a^7*tan(1/2*d*x + 1/2*c)^3 + 2*B*a^7*tan(1/2*d*x + 1/2*c)^3 - 4*A*a
^6*b*tan(1/2*d*x + 1/2*c)^3 - 4*B*a^6*b*tan(1/2*d*x + 1/2*c)^3 + 5*A*a^5*b^2*tan(1/2*d*x + 1/2*c)^3 - 10*B*a^5
*b^2*tan(1/2*d*x + 1/2*c)^3 - 6*C*a^5*b^2*tan(1/2*d*x + 1/2*c)^3 + 26*A*a^4*b^3*tan(1/2*d*x + 1/2*c)^3 + 16*B*
a^4*b^3*tan(1/2*d*x + 1/2*c)^3 - 15*C*a^4*b^3*tan(1/2*d*x + 1/2*c)^3 - 29*A*a^3*b^4*tan(1/2*d*x + 1/2*c)^3 + 3
5*B*a^3*b^4*tan(1/2*d*x + 1/2*c)^3 + 3*C*a^3*b^4*tan(1/2*d*x + 1/2*c)^3 - 67*A*a^2*b^5*tan(1/2*d*x + 1/2*c)^3
- 9*B*a^2*b^5*tan(1/2*d*x + 1/2*c)^3 + 6*C*a^2*b^5*tan(1/2*d*x + 1/2*c)^3 + 18*A*a*b^6*tan(1/2*d*x + 1/2*c)^3
- 18*B*a*b^6*tan(1/2*d*x + 1/2*c)^3 + 36*A*b^7*tan(1/2*d*x + 1/2*c)^3 + A*a^7*tan(1/2*d*x + 1/2*c) + 2*B*a^7*t
an(1/2*d*x + 1/2*c) - 4*A*a^6*b*tan(1/2*d*x + 1/2*c) + 4*B*a^6*b*tan(1/2*d*x + 1/2*c) - 13*A*a^5*b^2*tan(1/2*d
*x + 1/2*c) - 2*B*a^5*b^2*tan(1/2*d*x + 1/2*c) + 6*C*a^5*b^2*tan(1/2*d*x + 1/2*c) + 2*A*a^4*b^3*tan(1/2*d*x +
1/2*c) - 16*B*a^4*b^3*tan(1/2*d*x + 1/2*c) + 5*C*a^4*b^3*tan(1/2*d*x + 1/2*c) + 33*A*a^3*b^4*tan(1/2*d*x + 1/2
*c) - 9*B*a^3*b^4*tan(1/2*d*x + 1/2*c) - 3*C*a^3*b^4*tan(1/2*d*x + 1/2*c) + 17*A*a^2*b^5*tan(1/2*d*x + 1/2*c)
+ 9*B*a^2*b^5*tan(1/2*d*x + 1/2*c) - 2*C*a^2*b^5*tan(1/2*d*x + 1/2*c) - 18*A*a*b^6*tan(1/2*d*x + 1/2*c) + 6*B*
a*b^6*tan(1/2*d*x + 1/2*c) - 12*A*b^7*tan(1/2*d*x + 1/2*c))/((a^8 - 2*a^6*b^2 + a^4*b^4)*(a*tan(1/2*d*x + 1/2*
c)^4 - b*tan(1/2*d*x + 1/2*c)^4 + 2*b*tan(1/2*d*x + 1/2*c)^2 - a - b)^2) + (A*a^2 + 2*C*a^2 - 6*B*a*b + 12*A*b
^2)*log(abs(tan(1/2*d*x + 1/2*c) + 1))/a^5 - (A*a^2 + 2*C*a^2 - 6*B*a*b + 12*A*b^2)*log(abs(tan(1/2*d*x + 1/2*
c) - 1))/a^5)/d

________________________________________________________________________________________

maple [B]  time = 0.29, size = 2202, normalized size = 4.77 \[ \text {Expression too large to display} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int((A+B*cos(d*x+c)+C*cos(d*x+c)^2)*sec(d*x+c)^3/(a+b*cos(d*x+c))^3,x)

[Out]

-8/d/a/(a*tan(1/2*d*x+1/2*c)^2-tan(1/2*d*x+1/2*c)^2*b+a+b)^2*b^3/(a-b)/(a^2+2*a*b+b^2)*tan(1/2*d*x+1/2*c)^3*B-
1/d/a^2/(a*tan(1/2*d*x+1/2*c)^2-tan(1/2*d*x+1/2*c)^2*b+a+b)^2*b^4/(a-b)/(a^2+2*a*b+b^2)*tan(1/2*d*x+1/2*c)^3*B
-8/d/a/(a*tan(1/2*d*x+1/2*c)^2-tan(1/2*d*x+1/2*c)^2*b+a+b)^2*b^3/(a+b)/(a-b)^2*tan(1/2*d*x+1/2*c)*B+1/d/a^2/(a
*tan(1/2*d*x+1/2*c)^2-tan(1/2*d*x+1/2*c)^2*b+a+b)^2*b^4/(a+b)/(a-b)^2*tan(1/2*d*x+1/2*c)*B-2/d*b^5/a^3/(a^4-2*
a^2*b^2+b^4)/((a-b)*(a+b))^(1/2)*arctan(tan(1/2*d*x+1/2*c)*(a-b)/((a-b)*(a+b))^(1/2))*C-12/d*b^7/a^5/(a^4-2*a^
2*b^2+b^4)/((a-b)*(a+b))^(1/2)*arctan(tan(1/2*d*x+1/2*c)*(a-b)/((a-b)*(a+b))^(1/2))*A-15/d*b^4/a^2/(a^4-2*a^2*
b^2+b^4)/((a-b)*(a+b))^(1/2)*arctan(tan(1/2*d*x+1/2*c)*(a-b)/((a-b)*(a+b))^(1/2))*B+6/d*b^6/a^4/(a^4-2*a^2*b^2
+b^4)/((a-b)*(a+b))^(1/2)*arctan(tan(1/2*d*x+1/2*c)*(a-b)/((a-b)*(a+b))^(1/2))*B+5/d*b^3/a/(a^4-2*a^2*b^2+b^4)
/((a-b)*(a+b))^(1/2)*arctan(tan(1/2*d*x+1/2*c)*(a-b)/((a-b)*(a+b))^(1/2))*C-6/d*b/(a^4-2*a^2*b^2+b^4)/((a-b)*(
a+b))^(1/2)*arctan(tan(1/2*d*x+1/2*c)*(a-b)/((a-b)*(a+b))^(1/2))*C*a+6/d/(a*tan(1/2*d*x+1/2*c)^2-tan(1/2*d*x+1
/2*c)^2*b+a+b)^2/(a-b)/(a^2+2*a*b+b^2)*tan(1/2*d*x+1/2*c)^3*b^2*C+4/d*b^5/a^3/(a*tan(1/2*d*x+1/2*c)^2-tan(1/2*
d*x+1/2*c)^2*b+a+b)^2/(a-b)/(a^2+2*a*b+b^2)*tan(1/2*d*x+1/2*c)^3*B+1/d*b^3/a/(a*tan(1/2*d*x+1/2*c)^2-tan(1/2*d
*x+1/2*c)^2*b+a+b)^2/(a-b)/(a^2+2*a*b+b^2)*tan(1/2*d*x+1/2*c)^3*C-6/d*b^6/a^4/(a*tan(1/2*d*x+1/2*c)^2-tan(1/2*
d*x+1/2*c)^2*b+a+b)^2/(a+b)/(a-b)^2*tan(1/2*d*x+1/2*c)*A+4/d*b^5/a^3/(a*tan(1/2*d*x+1/2*c)^2-tan(1/2*d*x+1/2*c
)^2*b+a+b)^2/(a+b)/(a-b)^2*tan(1/2*d*x+1/2*c)*B-6/d*b^6/a^4/(a*tan(1/2*d*x+1/2*c)^2-tan(1/2*d*x+1/2*c)^2*b+a+b
)^2/(a-b)/(a^2+2*a*b+b^2)*tan(1/2*d*x+1/2*c)^3*A-1/d*b^3/a/(a*tan(1/2*d*x+1/2*c)^2-tan(1/2*d*x+1/2*c)^2*b+a+b)
^2/(a+b)/(a-b)^2*tan(1/2*d*x+1/2*c)*C-2/d*b^4/a^2/(a*tan(1/2*d*x+1/2*c)^2-tan(1/2*d*x+1/2*c)^2*b+a+b)^2/(a+b)/
(a-b)^2*tan(1/2*d*x+1/2*c)*C-2/d*b^4/a^2/(a*tan(1/2*d*x+1/2*c)^2-tan(1/2*d*x+1/2*c)^2*b+a+b)^2/(a-b)/(a^2+2*a*
b+b^2)*tan(1/2*d*x+1/2*c)^3*C-1/d/a^3/(a*tan(1/2*d*x+1/2*c)^2-tan(1/2*d*x+1/2*c)^2*b+a+b)^2*b^5/(a+b)/(a-b)^2*
tan(1/2*d*x+1/2*c)*A+1/d/a^3/(a*tan(1/2*d*x+1/2*c)^2-tan(1/2*d*x+1/2*c)^2*b+a+b)^2*b^5/(a-b)/(a^2+2*a*b+b^2)*t
an(1/2*d*x+1/2*c)^3*A+10/d/a^2/(a*tan(1/2*d*x+1/2*c)^2-tan(1/2*d*x+1/2*c)^2*b+a+b)^2/(a+b)/(a-b)^2*tan(1/2*d*x
+1/2*c)*A*b^4+10/d/a^2/(a*tan(1/2*d*x+1/2*c)^2-tan(1/2*d*x+1/2*c)^2*b+a+b)^2/(a-b)/(a^2+2*a*b+b^2)*tan(1/2*d*x
+1/2*c)^3*A*b^4+1/2/d/a^3*A/(tan(1/2*d*x+1/2*c)+1)+1/2/d/a^3*A/(tan(1/2*d*x+1/2*c)-1)+3/d/a^4/(tan(1/2*d*x+1/2
*c)-1)*A*b-6/d/a^5*ln(tan(1/2*d*x+1/2*c)-1)*A*b^2+3/d/a^4*ln(tan(1/2*d*x+1/2*c)-1)*B*b-20/d/a/(a^4-2*a^2*b^2+b
^4)/((a-b)*(a+b))^(1/2)*arctan(tan(1/2*d*x+1/2*c)*(a-b)/((a-b)*(a+b))^(1/2))*A*b^3+29/d/a^3/(a^4-2*a^2*b^2+b^4
)/((a-b)*(a+b))^(1/2)*arctan(tan(1/2*d*x+1/2*c)*(a-b)/((a-b)*(a+b))^(1/2))*A*b^5-1/d/a^3/(tan(1/2*d*x+1/2*c)-1
)*B-1/d/a^3*ln(tan(1/2*d*x+1/2*c)-1)*C-1/2/d*A/a^3/(tan(1/2*d*x+1/2*c)+1)^2-1/d/a^3/(tan(1/2*d*x+1/2*c)+1)*B+1
/d/a^3*ln(tan(1/2*d*x+1/2*c)+1)*C-1/2/d/a^3*A*ln(tan(1/2*d*x+1/2*c)-1)+1/2/d/a^3*A*ln(tan(1/2*d*x+1/2*c)+1)+1/
2/d*A/a^3/(tan(1/2*d*x+1/2*c)-1)^2+6/d/(a*tan(1/2*d*x+1/2*c)^2-tan(1/2*d*x+1/2*c)^2*b+a+b)^2*b^2/(a+b)/(a-b)^2
*tan(1/2*d*x+1/2*c)*C+12/d*b^2/(a^4-2*a^2*b^2+b^4)/((a-b)*(a+b))^(1/2)*arctan(tan(1/2*d*x+1/2*c)*(a-b)/((a-b)*
(a+b))^(1/2))*B+3/d/a^4/(tan(1/2*d*x+1/2*c)+1)*A*b+6/d/a^5*ln(tan(1/2*d*x+1/2*c)+1)*A*b^2-3/d/a^4*ln(tan(1/2*d
*x+1/2*c)+1)*B*b

________________________________________________________________________________________

maxima [F(-2)]  time = 0.00, size = 0, normalized size = 0.00 \[ \text {Exception raised: ValueError} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((A+B*cos(d*x+c)+C*cos(d*x+c)^2)*sec(d*x+c)^3/(a+b*cos(d*x+c))^3,x, algorithm="maxima")

[Out]

Exception raised: ValueError >> Computation failed since Maxima requested additional constraints; using the 'a
ssume' command before evaluation *may* help (example of legal syntax is 'assume(4*b^2-4*a^2>0)', see `assume?`
for more details)Is 4*b^2-4*a^2 positive or negative?

________________________________________________________________________________________

mupad [B]  time = 17.22, size = 15951, normalized size = 34.53 \[ \text {result too large to display} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int((A + B*cos(c + d*x) + C*cos(c + d*x)^2)/(cos(c + d*x)^3*(a + b*cos(c + d*x))^3),x)

[Out]

((tan(c/2 + (d*x)/2)^3*(3*A*a^7 + 36*A*b^7 + 2*B*a^7 - 67*A*a^2*b^5 - 29*A*a^3*b^4 + 26*A*a^4*b^3 + 5*A*a^5*b^
2 - 9*B*a^2*b^5 + 35*B*a^3*b^4 + 16*B*a^4*b^3 - 10*B*a^5*b^2 + 6*C*a^2*b^5 + 3*C*a^3*b^4 - 15*C*a^4*b^3 - 6*C*
a^5*b^2 + 18*A*a*b^6 - 4*A*a^6*b - 18*B*a*b^6 - 4*B*a^6*b))/((a + b)^2*(a^6 - 2*a^5*b + a^4*b^2)) + (tan(c/2 +
(d*x)/2)^5*(3*A*a^7 - 36*A*b^7 - 2*B*a^7 + 67*A*a^2*b^5 - 29*A*a^3*b^4 - 26*A*a^4*b^3 + 5*A*a^5*b^2 - 9*B*a^2
*b^5 - 35*B*a^3*b^4 + 16*B*a^4*b^3 + 10*B*a^5*b^2 - 6*C*a^2*b^5 + 3*C*a^3*b^4 + 15*C*a^4*b^3 - 6*C*a^5*b^2 + 1
8*A*a*b^6 + 4*A*a^6*b + 18*B*a*b^6 - 4*B*a^6*b))/((a + b)^2*(a^6 - 2*a^5*b + a^4*b^2)) - (tan(c/2 + (d*x)/2)^7
*(A*a^6 - 12*A*b^6 - 2*B*a^6 + 23*A*a^2*b^4 - 10*A*a^3*b^3 - 8*A*a^4*b^2 - 3*B*a^2*b^4 - 12*B*a^3*b^3 + 4*B*a^
4*b^2 - 2*C*a^2*b^4 + C*a^3*b^3 + 6*C*a^4*b^2 + 6*A*a*b^5 + 5*A*a^5*b + 6*B*a*b^5 + 2*B*a^5*b))/((a^4*b - a^5)
*(a + b)^2) + (tan(c/2 + (d*x)/2)*(A*a^6 - 12*A*b^6 + 2*B*a^6 + 23*A*a^2*b^4 + 10*A*a^3*b^3 - 8*A*a^4*b^2 + 3*
B*a^2*b^4 - 12*B*a^3*b^3 - 4*B*a^4*b^2 - 2*C*a^2*b^4 - C*a^3*b^3 + 6*C*a^4*b^2 - 6*A*a*b^5 - 5*A*a^5*b + 6*B*a
*b^5 + 2*B*a^5*b))/((a + b)*(a^6 - 2*a^5*b + a^4*b^2)))/(d*(2*a*b - tan(c/2 + (d*x)/2)^4*(2*a^2 - 6*b^2) - tan
(c/2 + (d*x)/2)^2*(4*a*b + 4*b^2) + tan(c/2 + (d*x)/2)^6*(4*a*b - 4*b^2) + tan(c/2 + (d*x)/2)^8*(a^2 - 2*a*b +
b^2) + a^2 + b^2)) + (atan(((((((4*(4*A*a^21 + 8*C*a^21 - 48*A*a^10*b^11 + 24*A*a^11*b^10 + 212*A*a^12*b^9 -
100*A*a^13*b^8 - 360*A*a^14*b^7 + 164*A*a^15*b^6 + 276*A*a^16*b^5 - 120*A*a^17*b^4 - 80*A*a^18*b^3 + 28*A*a^19
*b^2 + 24*B*a^11*b^10 - 12*B*a^12*b^9 - 108*B*a^13*b^8 + 48*B*a^14*b^7 + 192*B*a^15*b^6 - 84*B*a^16*b^5 - 156*
B*a^17*b^4 + 72*B*a^18*b^3 + 48*B*a^19*b^2 - 8*C*a^12*b^9 + 4*C*a^13*b^8 + 36*C*a^14*b^7 - 8*C*a^15*b^6 - 72*C
*a^16*b^5 + 12*C*a^17*b^4 + 68*C*a^18*b^3 - 16*C*a^19*b^2 - 24*B*a^20*b - 24*C*a^20*b))/(a^18*b + a^19 - a^12*
b^7 - a^13*b^6 + 3*a^14*b^5 + 3*a^15*b^4 - 3*a^16*b^3 - 3*a^17*b^2) - (8*tan(c/2 + (d*x)/2)*(6*A*b^2 + a^2*(A/
2 + C) - 3*B*a*b)*(8*a^19*b - 8*a^10*b^10 + 8*a^11*b^9 + 32*a^12*b^8 - 32*a^13*b^7 - 48*a^14*b^6 + 48*a^15*b^5
+ 32*a^16*b^4 - 32*a^17*b^3 - 8*a^18*b^2))/(a^5*(a^14*b + a^15 - a^8*b^7 - a^9*b^6 + 3*a^10*b^5 + 3*a^11*b^4
- 3*a^12*b^3 - 3*a^13*b^2)))*(6*A*b^2 + a^2*(A/2 + C) - 3*B*a*b))/a^5 - (8*tan(c/2 + (d*x)/2)*(A^2*a^14 + 288*
A^2*b^14 + 4*C^2*a^14 - 288*A^2*a*b^13 - 2*A^2*a^13*b - 8*C^2*a^13*b - 1104*A^2*a^2*b^12 + 1104*A^2*a^3*b^11 +
1538*A^2*a^4*b^10 - 1538*A^2*a^5*b^9 - 827*A^2*a^6*b^8 + 872*A^2*a^7*b^7 + 18*A^2*a^8*b^6 - 108*A^2*a^9*b^5 +
74*A^2*a^10*b^4 - 40*A^2*a^11*b^3 + 21*A^2*a^12*b^2 + 72*B^2*a^2*b^12 - 72*B^2*a^3*b^11 - 288*B^2*a^4*b^10 +
288*B^2*a^5*b^9 + 441*B^2*a^6*b^8 - 432*B^2*a^7*b^7 - 288*B^2*a^8*b^6 + 288*B^2*a^9*b^5 + 36*B^2*a^10*b^4 - 72
*B^2*a^11*b^3 + 36*B^2*a^12*b^2 + 8*C^2*a^4*b^10 - 8*C^2*a^5*b^9 - 32*C^2*a^6*b^8 + 32*C^2*a^7*b^7 + 57*C^2*a^
8*b^6 - 48*C^2*a^9*b^5 - 52*C^2*a^10*b^4 + 32*C^2*a^11*b^3 + 24*C^2*a^12*b^2 + 4*A*C*a^14 - 288*A*B*a*b^13 - 1
2*A*B*a^13*b - 8*A*C*a^13*b - 24*B*C*a^13*b + 288*A*B*a^2*b^12 + 1128*A*B*a^3*b^11 - 1128*A*B*a^4*b^10 - 1650*
A*B*a^5*b^9 + 1632*A*B*a^6*b^8 + 984*A*B*a^7*b^7 - 1008*A*B*a^8*b^6 - 72*A*B*a^9*b^5 + 192*A*B*a^10*b^4 - 108*
A*B*a^11*b^3 + 24*A*B*a^12*b^2 + 96*A*C*a^2*b^12 - 96*A*C*a^3*b^11 - 376*A*C*a^4*b^10 + 376*A*C*a^5*b^9 + 598*
A*C*a^6*b^8 - 544*A*C*a^7*b^7 - 444*A*C*a^8*b^6 + 336*A*C*a^9*b^5 + 104*A*C*a^10*b^4 - 64*A*C*a^11*b^3 + 36*A*
C*a^12*b^2 - 48*B*C*a^3*b^11 + 48*B*C*a^4*b^10 + 192*B*C*a^5*b^9 - 192*B*C*a^6*b^8 - 318*B*C*a^7*b^7 + 288*B*C
*a^8*b^6 + 252*B*C*a^9*b^5 - 192*B*C*a^10*b^4 - 72*B*C*a^11*b^3 + 48*B*C*a^12*b^2))/(a^14*b + a^15 - a^8*b^7 -
a^9*b^6 + 3*a^10*b^5 + 3*a^11*b^4 - 3*a^12*b^3 - 3*a^13*b^2))*(6*A*b^2 + a^2*(A/2 + C) - 3*B*a*b)*1i)/a^5 - (
((((4*(4*A*a^21 + 8*C*a^21 - 48*A*a^10*b^11 + 24*A*a^11*b^10 + 212*A*a^12*b^9 - 100*A*a^13*b^8 - 360*A*a^14*b^
7 + 164*A*a^15*b^6 + 276*A*a^16*b^5 - 120*A*a^17*b^4 - 80*A*a^18*b^3 + 28*A*a^19*b^2 + 24*B*a^11*b^10 - 12*B*a
^12*b^9 - 108*B*a^13*b^8 + 48*B*a^14*b^7 + 192*B*a^15*b^6 - 84*B*a^16*b^5 - 156*B*a^17*b^4 + 72*B*a^18*b^3 + 4
8*B*a^19*b^2 - 8*C*a^12*b^9 + 4*C*a^13*b^8 + 36*C*a^14*b^7 - 8*C*a^15*b^6 - 72*C*a^16*b^5 + 12*C*a^17*b^4 + 68
*C*a^18*b^3 - 16*C*a^19*b^2 - 24*B*a^20*b - 24*C*a^20*b))/(a^18*b + a^19 - a^12*b^7 - a^13*b^6 + 3*a^14*b^5 +
3*a^15*b^4 - 3*a^16*b^3 - 3*a^17*b^2) + (8*tan(c/2 + (d*x)/2)*(6*A*b^2 + a^2*(A/2 + C) - 3*B*a*b)*(8*a^19*b -
8*a^10*b^10 + 8*a^11*b^9 + 32*a^12*b^8 - 32*a^13*b^7 - 48*a^14*b^6 + 48*a^15*b^5 + 32*a^16*b^4 - 32*a^17*b^3 -
8*a^18*b^2))/(a^5*(a^14*b + a^15 - a^8*b^7 - a^9*b^6 + 3*a^10*b^5 + 3*a^11*b^4 - 3*a^12*b^3 - 3*a^13*b^2)))*(
6*A*b^2 + a^2*(A/2 + C) - 3*B*a*b))/a^5 + (8*tan(c/2 + (d*x)/2)*(A^2*a^14 + 288*A^2*b^14 + 4*C^2*a^14 - 288*A^
2*a*b^13 - 2*A^2*a^13*b - 8*C^2*a^13*b - 1104*A^2*a^2*b^12 + 1104*A^2*a^3*b^11 + 1538*A^2*a^4*b^10 - 1538*A^2*
a^5*b^9 - 827*A^2*a^6*b^8 + 872*A^2*a^7*b^7 + 18*A^2*a^8*b^6 - 108*A^2*a^9*b^5 + 74*A^2*a^10*b^4 - 40*A^2*a^11
*b^3 + 21*A^2*a^12*b^2 + 72*B^2*a^2*b^12 - 72*B^2*a^3*b^11 - 288*B^2*a^4*b^10 + 288*B^2*a^5*b^9 + 441*B^2*a^6*
b^8 - 432*B^2*a^7*b^7 - 288*B^2*a^8*b^6 + 288*B^2*a^9*b^5 + 36*B^2*a^10*b^4 - 72*B^2*a^11*b^3 + 36*B^2*a^12*b^
2 + 8*C^2*a^4*b^10 - 8*C^2*a^5*b^9 - 32*C^2*a^6*b^8 + 32*C^2*a^7*b^7 + 57*C^2*a^8*b^6 - 48*C^2*a^9*b^5 - 52*C^
2*a^10*b^4 + 32*C^2*a^11*b^3 + 24*C^2*a^12*b^2 + 4*A*C*a^14 - 288*A*B*a*b^13 - 12*A*B*a^13*b - 8*A*C*a^13*b -
24*B*C*a^13*b + 288*A*B*a^2*b^12 + 1128*A*B*a^3*b^11 - 1128*A*B*a^4*b^10 - 1650*A*B*a^5*b^9 + 1632*A*B*a^6*b^8
+ 984*A*B*a^7*b^7 - 1008*A*B*a^8*b^6 - 72*A*B*a^9*b^5 + 192*A*B*a^10*b^4 - 108*A*B*a^11*b^3 + 24*A*B*a^12*b^2
+ 96*A*C*a^2*b^12 - 96*A*C*a^3*b^11 - 376*A*C*a^4*b^10 + 376*A*C*a^5*b^9 + 598*A*C*a^6*b^8 - 544*A*C*a^7*b^7
- 444*A*C*a^8*b^6 + 336*A*C*a^9*b^5 + 104*A*C*a^10*b^4 - 64*A*C*a^11*b^3 + 36*A*C*a^12*b^2 - 48*B*C*a^3*b^11 +
48*B*C*a^4*b^10 + 192*B*C*a^5*b^9 - 192*B*C*a^6*b^8 - 318*B*C*a^7*b^7 + 288*B*C*a^8*b^6 + 252*B*C*a^9*b^5 - 1
92*B*C*a^10*b^4 - 72*B*C*a^11*b^3 + 48*B*C*a^12*b^2))/(a^14*b + a^15 - a^8*b^7 - a^9*b^6 + 3*a^10*b^5 + 3*a^11
*b^4 - 3*a^12*b^3 - 3*a^13*b^2))*(6*A*b^2 + a^2*(A/2 + C) - 3*B*a*b)*1i)/a^5)/((8*(1728*A^3*b^15 - 864*A^3*a*b
^14 + 24*C^3*a^14*b - 7344*A^3*a^2*b^13 + 3456*A^3*a^3*b^12 + 11700*A^3*a^4*b^11 - 4770*A^3*a^5*b^10 - 7829*A^
3*a^6*b^9 + 2326*A^3*a^7*b^8 + 1314*A^3*a^8*b^7 - 11*A^3*a^9*b^6 + 411*A^3*a^10*b^5 - 20*A^3*a^11*b^4 + 20*A^3
*a^12*b^3 - 216*B^3*a^3*b^12 + 108*B^3*a^4*b^11 + 972*B^3*a^5*b^10 - 486*B^3*a^6*b^9 - 1728*B^3*a^7*b^8 + 756*
B^3*a^8*b^7 + 1404*B^3*a^9*b^6 - 432*B^3*a^10*b^5 - 432*B^3*a^11*b^4 + 8*C^3*a^6*b^9 - 4*C^3*a^7*b^8 - 36*C^3*
a^8*b^7 + 26*C^3*a^9*b^6 + 72*C^3*a^10*b^5 - 52*C^3*a^11*b^4 - 68*C^3*a^12*b^3 + 48*C^3*a^13*b^2 - 2592*A^2*B*
a*b^14 + 24*A*C^2*a^14*b + 6*A^2*C*a^14*b + 1296*A*B^2*a^2*b^13 - 648*A*B^2*a^3*b^12 - 5724*A*B^2*a^4*b^11 + 2
808*A*B^2*a^5*b^10 + 9828*A*B^2*a^6*b^9 - 4203*A*B^2*a^7*b^8 - 7524*A*B^2*a^8*b^7 + 2268*A*B^2*a^9*b^6 + 1980*
A*B^2*a^10*b^5 + 144*A*B^2*a^12*b^3 + 1296*A^2*B*a^2*b^13 + 11232*A^2*B*a^3*b^12 - 5400*A^2*B*a^4*b^11 - 18594
*A^2*B*a^5*b^10 + 7767*A^2*B*a^6*b^9 + 13347*A^2*B*a^7*b^8 - 3972*A^2*B*a^8*b^7 - 2892*A^2*B*a^9*b^6 + 9*A^2*B
*a^10*b^5 - 489*A^2*B*a^11*b^4 + 12*A^2*B*a^12*b^3 - 12*A^2*B*a^13*b^2 + 144*A*C^2*a^4*b^11 - 72*A*C^2*a^5*b^1
0 - 636*A*C^2*a^6*b^9 + 408*A*C^2*a^7*b^8 + 1188*A*C^2*a^8*b^7 - 747*A*C^2*a^9*b^6 - 1020*A*C^2*a^10*b^5 + 552
*A*C^2*a^11*b^4 + 300*A*C^2*a^12*b^3 + 12*A*C^2*a^13*b^2 + 864*A^2*C*a^2*b^13 - 432*A^2*C*a^3*b^12 - 3744*A^2*
C*a^4*b^11 + 2088*A^2*C*a^5*b^10 + 6486*A^2*C*a^6*b^9 - 3405*A^2*C*a^7*b^8 - 4977*A^2*C*a^8*b^7 + 1974*A^2*C*a
^9*b^6 + 1158*A^2*C*a^10*b^5 + 33*A^2*C*a^11*b^4 + 207*A^2*C*a^12*b^3 - 6*A^2*C*a^13*b^2 - 72*B*C^2*a^5*b^10 +
36*B*C^2*a^6*b^9 + 324*B*C^2*a^7*b^8 - 210*B*C^2*a^8*b^7 - 624*B*C^2*a^9*b^6 + 396*B*C^2*a^10*b^5 + 564*B*C^2
*a^11*b^4 - 312*B*C^2*a^12*b^3 - 192*B*C^2*a^13*b^2 + 216*B^2*C*a^4*b^11 - 108*B^2*C*a^5*b^10 - 972*B^2*C*a^6*
b^9 + 558*B^2*C*a^7*b^8 + 1800*B^2*C*a^8*b^7 - 972*B^2*C*a^9*b^6 - 1548*B^2*C*a^10*b^5 + 648*B^2*C*a^11*b^4 +
504*B^2*C*a^12*b^3 - 864*A*B*C*a^3*b^12 + 432*A*B*C*a^4*b^11 + 3816*A*B*C*a^5*b^10 - 2160*A*B*C*a^6*b^9 - 6840
*A*B*C*a^7*b^8 + 3642*A*B*C*a^8*b^7 + 5568*A*B*C*a^9*b^6 - 2268*A*B*C*a^10*b^5 - 1560*A*B*C*a^11*b^4 - 24*A*B*
C*a^12*b^3 - 120*A*B*C*a^13*b^2))/(a^18*b + a^19 - a^12*b^7 - a^13*b^6 + 3*a^14*b^5 + 3*a^15*b^4 - 3*a^16*b^3
- 3*a^17*b^2) + (((((4*(4*A*a^21 + 8*C*a^21 - 48*A*a^10*b^11 + 24*A*a^11*b^10 + 212*A*a^12*b^9 - 100*A*a^13*b^
8 - 360*A*a^14*b^7 + 164*A*a^15*b^6 + 276*A*a^16*b^5 - 120*A*a^17*b^4 - 80*A*a^18*b^3 + 28*A*a^19*b^2 + 24*B*a
^11*b^10 - 12*B*a^12*b^9 - 108*B*a^13*b^8 + 48*B*a^14*b^7 + 192*B*a^15*b^6 - 84*B*a^16*b^5 - 156*B*a^17*b^4 +
72*B*a^18*b^3 + 48*B*a^19*b^2 - 8*C*a^12*b^9 + 4*C*a^13*b^8 + 36*C*a^14*b^7 - 8*C*a^15*b^6 - 72*C*a^16*b^5 + 1
2*C*a^17*b^4 + 68*C*a^18*b^3 - 16*C*a^19*b^2 - 24*B*a^20*b - 24*C*a^20*b))/(a^18*b + a^19 - a^12*b^7 - a^13*b^
6 + 3*a^14*b^5 + 3*a^15*b^4 - 3*a^16*b^3 - 3*a^17*b^2) - (8*tan(c/2 + (d*x)/2)*(6*A*b^2 + a^2*(A/2 + C) - 3*B*
a*b)*(8*a^19*b - 8*a^10*b^10 + 8*a^11*b^9 + 32*a^12*b^8 - 32*a^13*b^7 - 48*a^14*b^6 + 48*a^15*b^5 + 32*a^16*b^
4 - 32*a^17*b^3 - 8*a^18*b^2))/(a^5*(a^14*b + a^15 - a^8*b^7 - a^9*b^6 + 3*a^10*b^5 + 3*a^11*b^4 - 3*a^12*b^3
- 3*a^13*b^2)))*(6*A*b^2 + a^2*(A/2 + C) - 3*B*a*b))/a^5 - (8*tan(c/2 + (d*x)/2)*(A^2*a^14 + 288*A^2*b^14 + 4*
C^2*a^14 - 288*A^2*a*b^13 - 2*A^2*a^13*b - 8*C^2*a^13*b - 1104*A^2*a^2*b^12 + 1104*A^2*a^3*b^11 + 1538*A^2*a^4
*b^10 - 1538*A^2*a^5*b^9 - 827*A^2*a^6*b^8 + 872*A^2*a^7*b^7 + 18*A^2*a^8*b^6 - 108*A^2*a^9*b^5 + 74*A^2*a^10*
b^4 - 40*A^2*a^11*b^3 + 21*A^2*a^12*b^2 + 72*B^2*a^2*b^12 - 72*B^2*a^3*b^11 - 288*B^2*a^4*b^10 + 288*B^2*a^5*b
^9 + 441*B^2*a^6*b^8 - 432*B^2*a^7*b^7 - 288*B^2*a^8*b^6 + 288*B^2*a^9*b^5 + 36*B^2*a^10*b^4 - 72*B^2*a^11*b^3
+ 36*B^2*a^12*b^2 + 8*C^2*a^4*b^10 - 8*C^2*a^5*b^9 - 32*C^2*a^6*b^8 + 32*C^2*a^7*b^7 + 57*C^2*a^8*b^6 - 48*C^
2*a^9*b^5 - 52*C^2*a^10*b^4 + 32*C^2*a^11*b^3 + 24*C^2*a^12*b^2 + 4*A*C*a^14 - 288*A*B*a*b^13 - 12*A*B*a^13*b
- 8*A*C*a^13*b - 24*B*C*a^13*b + 288*A*B*a^2*b^12 + 1128*A*B*a^3*b^11 - 1128*A*B*a^4*b^10 - 1650*A*B*a^5*b^9 +
1632*A*B*a^6*b^8 + 984*A*B*a^7*b^7 - 1008*A*B*a^8*b^6 - 72*A*B*a^9*b^5 + 192*A*B*a^10*b^4 - 108*A*B*a^11*b^3
+ 24*A*B*a^12*b^2 + 96*A*C*a^2*b^12 - 96*A*C*a^3*b^11 - 376*A*C*a^4*b^10 + 376*A*C*a^5*b^9 + 598*A*C*a^6*b^8 -
544*A*C*a^7*b^7 - 444*A*C*a^8*b^6 + 336*A*C*a^9*b^5 + 104*A*C*a^10*b^4 - 64*A*C*a^11*b^3 + 36*A*C*a^12*b^2 -
48*B*C*a^3*b^11 + 48*B*C*a^4*b^10 + 192*B*C*a^5*b^9 - 192*B*C*a^6*b^8 - 318*B*C*a^7*b^7 + 288*B*C*a^8*b^6 + 25
2*B*C*a^9*b^5 - 192*B*C*a^10*b^4 - 72*B*C*a^11*b^3 + 48*B*C*a^12*b^2))/(a^14*b + a^15 - a^8*b^7 - a^9*b^6 + 3*
a^10*b^5 + 3*a^11*b^4 - 3*a^12*b^3 - 3*a^13*b^2))*(6*A*b^2 + a^2*(A/2 + C) - 3*B*a*b))/a^5 + (((((4*(4*A*a^21
+ 8*C*a^21 - 48*A*a^10*b^11 + 24*A*a^11*b^10 + 212*A*a^12*b^9 - 100*A*a^13*b^8 - 360*A*a^14*b^7 + 164*A*a^15*b
^6 + 276*A*a^16*b^5 - 120*A*a^17*b^4 - 80*A*a^18*b^3 + 28*A*a^19*b^2 + 24*B*a^11*b^10 - 12*B*a^12*b^9 - 108*B*
a^13*b^8 + 48*B*a^14*b^7 + 192*B*a^15*b^6 - 84*B*a^16*b^5 - 156*B*a^17*b^4 + 72*B*a^18*b^3 + 48*B*a^19*b^2 - 8
*C*a^12*b^9 + 4*C*a^13*b^8 + 36*C*a^14*b^7 - 8*C*a^15*b^6 - 72*C*a^16*b^5 + 12*C*a^17*b^4 + 68*C*a^18*b^3 - 16
*C*a^19*b^2 - 24*B*a^20*b - 24*C*a^20*b))/(a^18*b + a^19 - a^12*b^7 - a^13*b^6 + 3*a^14*b^5 + 3*a^15*b^4 - 3*a
^16*b^3 - 3*a^17*b^2) + (8*tan(c/2 + (d*x)/2)*(6*A*b^2 + a^2*(A/2 + C) - 3*B*a*b)*(8*a^19*b - 8*a^10*b^10 + 8*
a^11*b^9 + 32*a^12*b^8 - 32*a^13*b^7 - 48*a^14*b^6 + 48*a^15*b^5 + 32*a^16*b^4 - 32*a^17*b^3 - 8*a^18*b^2))/(a
^5*(a^14*b + a^15 - a^8*b^7 - a^9*b^6 + 3*a^10*b^5 + 3*a^11*b^4 - 3*a^12*b^3 - 3*a^13*b^2)))*(6*A*b^2 + a^2*(A
/2 + C) - 3*B*a*b))/a^5 + (8*tan(c/2 + (d*x)/2)*(A^2*a^14 + 288*A^2*b^14 + 4*C^2*a^14 - 288*A^2*a*b^13 - 2*A^2
*a^13*b - 8*C^2*a^13*b - 1104*A^2*a^2*b^12 + 1104*A^2*a^3*b^11 + 1538*A^2*a^4*b^10 - 1538*A^2*a^5*b^9 - 827*A^
2*a^6*b^8 + 872*A^2*a^7*b^7 + 18*A^2*a^8*b^6 - 108*A^2*a^9*b^5 + 74*A^2*a^10*b^4 - 40*A^2*a^11*b^3 + 21*A^2*a^
12*b^2 + 72*B^2*a^2*b^12 - 72*B^2*a^3*b^11 - 288*B^2*a^4*b^10 + 288*B^2*a^5*b^9 + 441*B^2*a^6*b^8 - 432*B^2*a^
7*b^7 - 288*B^2*a^8*b^6 + 288*B^2*a^9*b^5 + 36*B^2*a^10*b^4 - 72*B^2*a^11*b^3 + 36*B^2*a^12*b^2 + 8*C^2*a^4*b^
10 - 8*C^2*a^5*b^9 - 32*C^2*a^6*b^8 + 32*C^2*a^7*b^7 + 57*C^2*a^8*b^6 - 48*C^2*a^9*b^5 - 52*C^2*a^10*b^4 + 32*
C^2*a^11*b^3 + 24*C^2*a^12*b^2 + 4*A*C*a^14 - 288*A*B*a*b^13 - 12*A*B*a^13*b - 8*A*C*a^13*b - 24*B*C*a^13*b +
288*A*B*a^2*b^12 + 1128*A*B*a^3*b^11 - 1128*A*B*a^4*b^10 - 1650*A*B*a^5*b^9 + 1632*A*B*a^6*b^8 + 984*A*B*a^7*b
^7 - 1008*A*B*a^8*b^6 - 72*A*B*a^9*b^5 + 192*A*B*a^10*b^4 - 108*A*B*a^11*b^3 + 24*A*B*a^12*b^2 + 96*A*C*a^2*b^
12 - 96*A*C*a^3*b^11 - 376*A*C*a^4*b^10 + 376*A*C*a^5*b^9 + 598*A*C*a^6*b^8 - 544*A*C*a^7*b^7 - 444*A*C*a^8*b^
6 + 336*A*C*a^9*b^5 + 104*A*C*a^10*b^4 - 64*A*C*a^11*b^3 + 36*A*C*a^12*b^2 - 48*B*C*a^3*b^11 + 48*B*C*a^4*b^10
+ 192*B*C*a^5*b^9 - 192*B*C*a^6*b^8 - 318*B*C*a^7*b^7 + 288*B*C*a^8*b^6 + 252*B*C*a^9*b^5 - 192*B*C*a^10*b^4
- 72*B*C*a^11*b^3 + 48*B*C*a^12*b^2))/(a^14*b + a^15 - a^8*b^7 - a^9*b^6 + 3*a^10*b^5 + 3*a^11*b^4 - 3*a^12*b^
3 - 3*a^13*b^2))*(6*A*b^2 + a^2*(A/2 + C) - 3*B*a*b))/a^5))*(6*A*b^2 + a^2*(A/2 + C) - 3*B*a*b)*2i)/(a^5*d) -
(b*atan(((b*((8*tan(c/2 + (d*x)/2)*(A^2*a^14 + 288*A^2*b^14 + 4*C^2*a^14 - 288*A^2*a*b^13 - 2*A^2*a^13*b - 8*C
^2*a^13*b - 1104*A^2*a^2*b^12 + 1104*A^2*a^3*b^11 + 1538*A^2*a^4*b^10 - 1538*A^2*a^5*b^9 - 827*A^2*a^6*b^8 + 8
72*A^2*a^7*b^7 + 18*A^2*a^8*b^6 - 108*A^2*a^9*b^5 + 74*A^2*a^10*b^4 - 40*A^2*a^11*b^3 + 21*A^2*a^12*b^2 + 72*B
^2*a^2*b^12 - 72*B^2*a^3*b^11 - 288*B^2*a^4*b^10 + 288*B^2*a^5*b^9 + 441*B^2*a^6*b^8 - 432*B^2*a^7*b^7 - 288*B
^2*a^8*b^6 + 288*B^2*a^9*b^5 + 36*B^2*a^10*b^4 - 72*B^2*a^11*b^3 + 36*B^2*a^12*b^2 + 8*C^2*a^4*b^10 - 8*C^2*a^
5*b^9 - 32*C^2*a^6*b^8 + 32*C^2*a^7*b^7 + 57*C^2*a^8*b^6 - 48*C^2*a^9*b^5 - 52*C^2*a^10*b^4 + 32*C^2*a^11*b^3
+ 24*C^2*a^12*b^2 + 4*A*C*a^14 - 288*A*B*a*b^13 - 12*A*B*a^13*b - 8*A*C*a^13*b - 24*B*C*a^13*b + 288*A*B*a^2*b
^12 + 1128*A*B*a^3*b^11 - 1128*A*B*a^4*b^10 - 1650*A*B*a^5*b^9 + 1632*A*B*a^6*b^8 + 984*A*B*a^7*b^7 - 1008*A*B
*a^8*b^6 - 72*A*B*a^9*b^5 + 192*A*B*a^10*b^4 - 108*A*B*a^11*b^3 + 24*A*B*a^12*b^2 + 96*A*C*a^2*b^12 - 96*A*C*a
^3*b^11 - 376*A*C*a^4*b^10 + 376*A*C*a^5*b^9 + 598*A*C*a^6*b^8 - 544*A*C*a^7*b^7 - 444*A*C*a^8*b^6 + 336*A*C*a
^9*b^5 + 104*A*C*a^10*b^4 - 64*A*C*a^11*b^3 + 36*A*C*a^12*b^2 - 48*B*C*a^3*b^11 + 48*B*C*a^4*b^10 + 192*B*C*a^
5*b^9 - 192*B*C*a^6*b^8 - 318*B*C*a^7*b^7 + 288*B*C*a^8*b^6 + 252*B*C*a^9*b^5 - 192*B*C*a^10*b^4 - 72*B*C*a^11
*b^3 + 48*B*C*a^12*b^2))/(a^14*b + a^15 - a^8*b^7 - a^9*b^6 + 3*a^10*b^5 + 3*a^11*b^4 - 3*a^12*b^3 - 3*a^13*b^
2) - (b*((4*(4*A*a^21 + 8*C*a^21 - 48*A*a^10*b^11 + 24*A*a^11*b^10 + 212*A*a^12*b^9 - 100*A*a^13*b^8 - 360*A*a
^14*b^7 + 164*A*a^15*b^6 + 276*A*a^16*b^5 - 120*A*a^17*b^4 - 80*A*a^18*b^3 + 28*A*a^19*b^2 + 24*B*a^11*b^10 -
12*B*a^12*b^9 - 108*B*a^13*b^8 + 48*B*a^14*b^7 + 192*B*a^15*b^6 - 84*B*a^16*b^5 - 156*B*a^17*b^4 + 72*B*a^18*b
^3 + 48*B*a^19*b^2 - 8*C*a^12*b^9 + 4*C*a^13*b^8 + 36*C*a^14*b^7 - 8*C*a^15*b^6 - 72*C*a^16*b^5 + 12*C*a^17*b^
4 + 68*C*a^18*b^3 - 16*C*a^19*b^2 - 24*B*a^20*b - 24*C*a^20*b))/(a^18*b + a^19 - a^12*b^7 - a^13*b^6 + 3*a^14*
b^5 + 3*a^15*b^4 - 3*a^16*b^3 - 3*a^17*b^2) - (4*b*tan(c/2 + (d*x)/2)*(-(a + b)^5*(a - b)^5)^(1/2)*(12*A*b^6 +
6*C*a^6 - 29*A*a^2*b^4 + 20*A*a^4*b^2 + 15*B*a^3*b^3 + 2*C*a^2*b^4 - 5*C*a^4*b^2 - 6*B*a*b^5 - 12*B*a^5*b)*(8
*a^19*b - 8*a^10*b^10 + 8*a^11*b^9 + 32*a^12*b^8 - 32*a^13*b^7 - 48*a^14*b^6 + 48*a^15*b^5 + 32*a^16*b^4 - 32*
a^17*b^3 - 8*a^18*b^2))/((a^15 - a^5*b^10 + 5*a^7*b^8 - 10*a^9*b^6 + 10*a^11*b^4 - 5*a^13*b^2)*(a^14*b + a^15
- a^8*b^7 - a^9*b^6 + 3*a^10*b^5 + 3*a^11*b^4 - 3*a^12*b^3 - 3*a^13*b^2)))*(-(a + b)^5*(a - b)^5)^(1/2)*(12*A*
b^6 + 6*C*a^6 - 29*A*a^2*b^4 + 20*A*a^4*b^2 + 15*B*a^3*b^3 + 2*C*a^2*b^4 - 5*C*a^4*b^2 - 6*B*a*b^5 - 12*B*a^5*
b))/(2*(a^15 - a^5*b^10 + 5*a^7*b^8 - 10*a^9*b^6 + 10*a^11*b^4 - 5*a^13*b^2)))*(-(a + b)^5*(a - b)^5)^(1/2)*(1
2*A*b^6 + 6*C*a^6 - 29*A*a^2*b^4 + 20*A*a^4*b^2 + 15*B*a^3*b^3 + 2*C*a^2*b^4 - 5*C*a^4*b^2 - 6*B*a*b^5 - 12*B*
a^5*b)*1i)/(2*(a^15 - a^5*b^10 + 5*a^7*b^8 - 10*a^9*b^6 + 10*a^11*b^4 - 5*a^13*b^2)) + (b*((8*tan(c/2 + (d*x)/
2)*(A^2*a^14 + 288*A^2*b^14 + 4*C^2*a^14 - 288*A^2*a*b^13 - 2*A^2*a^13*b - 8*C^2*a^13*b - 1104*A^2*a^2*b^12 +
1104*A^2*a^3*b^11 + 1538*A^2*a^4*b^10 - 1538*A^2*a^5*b^9 - 827*A^2*a^6*b^8 + 872*A^2*a^7*b^7 + 18*A^2*a^8*b^6
- 108*A^2*a^9*b^5 + 74*A^2*a^10*b^4 - 40*A^2*a^11*b^3 + 21*A^2*a^12*b^2 + 72*B^2*a^2*b^12 - 72*B^2*a^3*b^11 -
288*B^2*a^4*b^10 + 288*B^2*a^5*b^9 + 441*B^2*a^6*b^8 - 432*B^2*a^7*b^7 - 288*B^2*a^8*b^6 + 288*B^2*a^9*b^5 + 3
6*B^2*a^10*b^4 - 72*B^2*a^11*b^3 + 36*B^2*a^12*b^2 + 8*C^2*a^4*b^10 - 8*C^2*a^5*b^9 - 32*C^2*a^6*b^8 + 32*C^2*
a^7*b^7 + 57*C^2*a^8*b^6 - 48*C^2*a^9*b^5 - 52*C^2*a^10*b^4 + 32*C^2*a^11*b^3 + 24*C^2*a^12*b^2 + 4*A*C*a^14 -
288*A*B*a*b^13 - 12*A*B*a^13*b - 8*A*C*a^13*b - 24*B*C*a^13*b + 288*A*B*a^2*b^12 + 1128*A*B*a^3*b^11 - 1128*A
*B*a^4*b^10 - 1650*A*B*a^5*b^9 + 1632*A*B*a^6*b^8 + 984*A*B*a^7*b^7 - 1008*A*B*a^8*b^6 - 72*A*B*a^9*b^5 + 192*
A*B*a^10*b^4 - 108*A*B*a^11*b^3 + 24*A*B*a^12*b^2 + 96*A*C*a^2*b^12 - 96*A*C*a^3*b^11 - 376*A*C*a^4*b^10 + 376
*A*C*a^5*b^9 + 598*A*C*a^6*b^8 - 544*A*C*a^7*b^7 - 444*A*C*a^8*b^6 + 336*A*C*a^9*b^5 + 104*A*C*a^10*b^4 - 64*A
*C*a^11*b^3 + 36*A*C*a^12*b^2 - 48*B*C*a^3*b^11 + 48*B*C*a^4*b^10 + 192*B*C*a^5*b^9 - 192*B*C*a^6*b^8 - 318*B*
C*a^7*b^7 + 288*B*C*a^8*b^6 + 252*B*C*a^9*b^5 - 192*B*C*a^10*b^4 - 72*B*C*a^11*b^3 + 48*B*C*a^12*b^2))/(a^14*b
+ a^15 - a^8*b^7 - a^9*b^6 + 3*a^10*b^5 + 3*a^11*b^4 - 3*a^12*b^3 - 3*a^13*b^2) + (b*((4*(4*A*a^21 + 8*C*a^21
- 48*A*a^10*b^11 + 24*A*a^11*b^10 + 212*A*a^12*b^9 - 100*A*a^13*b^8 - 360*A*a^14*b^7 + 164*A*a^15*b^6 + 276*A
*a^16*b^5 - 120*A*a^17*b^4 - 80*A*a^18*b^3 + 28*A*a^19*b^2 + 24*B*a^11*b^10 - 12*B*a^12*b^9 - 108*B*a^13*b^8 +
48*B*a^14*b^7 + 192*B*a^15*b^6 - 84*B*a^16*b^5 - 156*B*a^17*b^4 + 72*B*a^18*b^3 + 48*B*a^19*b^2 - 8*C*a^12*b^
9 + 4*C*a^13*b^8 + 36*C*a^14*b^7 - 8*C*a^15*b^6 - 72*C*a^16*b^5 + 12*C*a^17*b^4 + 68*C*a^18*b^3 - 16*C*a^19*b^
2 - 24*B*a^20*b - 24*C*a^20*b))/(a^18*b + a^19 - a^12*b^7 - a^13*b^6 + 3*a^14*b^5 + 3*a^15*b^4 - 3*a^16*b^3 -
3*a^17*b^2) + (4*b*tan(c/2 + (d*x)/2)*(-(a + b)^5*(a - b)^5)^(1/2)*(12*A*b^6 + 6*C*a^6 - 29*A*a^2*b^4 + 20*A*a
^4*b^2 + 15*B*a^3*b^3 + 2*C*a^2*b^4 - 5*C*a^4*b^2 - 6*B*a*b^5 - 12*B*a^5*b)*(8*a^19*b - 8*a^10*b^10 + 8*a^11*b
^9 + 32*a^12*b^8 - 32*a^13*b^7 - 48*a^14*b^6 + 48*a^15*b^5 + 32*a^16*b^4 - 32*a^17*b^3 - 8*a^18*b^2))/((a^15 -
a^5*b^10 + 5*a^7*b^8 - 10*a^9*b^6 + 10*a^11*b^4 - 5*a^13*b^2)*(a^14*b + a^15 - a^8*b^7 - a^9*b^6 + 3*a^10*b^5
+ 3*a^11*b^4 - 3*a^12*b^3 - 3*a^13*b^2)))*(-(a + b)^5*(a - b)^5)^(1/2)*(12*A*b^6 + 6*C*a^6 - 29*A*a^2*b^4 + 2
0*A*a^4*b^2 + 15*B*a^3*b^3 + 2*C*a^2*b^4 - 5*C*a^4*b^2 - 6*B*a*b^5 - 12*B*a^5*b))/(2*(a^15 - a^5*b^10 + 5*a^7*
b^8 - 10*a^9*b^6 + 10*a^11*b^4 - 5*a^13*b^2)))*(-(a + b)^5*(a - b)^5)^(1/2)*(12*A*b^6 + 6*C*a^6 - 29*A*a^2*b^4
+ 20*A*a^4*b^2 + 15*B*a^3*b^3 + 2*C*a^2*b^4 - 5*C*a^4*b^2 - 6*B*a*b^5 - 12*B*a^5*b)*1i)/(2*(a^15 - a^5*b^10 +
5*a^7*b^8 - 10*a^9*b^6 + 10*a^11*b^4 - 5*a^13*b^2)))/((8*(1728*A^3*b^15 - 864*A^3*a*b^14 + 24*C^3*a^14*b - 73
44*A^3*a^2*b^13 + 3456*A^3*a^3*b^12 + 11700*A^3*a^4*b^11 - 4770*A^3*a^5*b^10 - 7829*A^3*a^6*b^9 + 2326*A^3*a^7
*b^8 + 1314*A^3*a^8*b^7 - 11*A^3*a^9*b^6 + 411*A^3*a^10*b^5 - 20*A^3*a^11*b^4 + 20*A^3*a^12*b^3 - 216*B^3*a^3*
b^12 + 108*B^3*a^4*b^11 + 972*B^3*a^5*b^10 - 486*B^3*a^6*b^9 - 1728*B^3*a^7*b^8 + 756*B^3*a^8*b^7 + 1404*B^3*a
^9*b^6 - 432*B^3*a^10*b^5 - 432*B^3*a^11*b^4 + 8*C^3*a^6*b^9 - 4*C^3*a^7*b^8 - 36*C^3*a^8*b^7 + 26*C^3*a^9*b^6
+ 72*C^3*a^10*b^5 - 52*C^3*a^11*b^4 - 68*C^3*a^12*b^3 + 48*C^3*a^13*b^2 - 2592*A^2*B*a*b^14 + 24*A*C^2*a^14*b
+ 6*A^2*C*a^14*b + 1296*A*B^2*a^2*b^13 - 648*A*B^2*a^3*b^12 - 5724*A*B^2*a^4*b^11 + 2808*A*B^2*a^5*b^10 + 982
8*A*B^2*a^6*b^9 - 4203*A*B^2*a^7*b^8 - 7524*A*B^2*a^8*b^7 + 2268*A*B^2*a^9*b^6 + 1980*A*B^2*a^10*b^5 + 144*A*B
^2*a^12*b^3 + 1296*A^2*B*a^2*b^13 + 11232*A^2*B*a^3*b^12 - 5400*A^2*B*a^4*b^11 - 18594*A^2*B*a^5*b^10 + 7767*A
^2*B*a^6*b^9 + 13347*A^2*B*a^7*b^8 - 3972*A^2*B*a^8*b^7 - 2892*A^2*B*a^9*b^6 + 9*A^2*B*a^10*b^5 - 489*A^2*B*a^
11*b^4 + 12*A^2*B*a^12*b^3 - 12*A^2*B*a^13*b^2 + 144*A*C^2*a^4*b^11 - 72*A*C^2*a^5*b^10 - 636*A*C^2*a^6*b^9 +
408*A*C^2*a^7*b^8 + 1188*A*C^2*a^8*b^7 - 747*A*C^2*a^9*b^6 - 1020*A*C^2*a^10*b^5 + 552*A*C^2*a^11*b^4 + 300*A*
C^2*a^12*b^3 + 12*A*C^2*a^13*b^2 + 864*A^2*C*a^2*b^13 - 432*A^2*C*a^3*b^12 - 3744*A^2*C*a^4*b^11 + 2088*A^2*C*
a^5*b^10 + 6486*A^2*C*a^6*b^9 - 3405*A^2*C*a^7*b^8 - 4977*A^2*C*a^8*b^7 + 1974*A^2*C*a^9*b^6 + 1158*A^2*C*a^10
*b^5 + 33*A^2*C*a^11*b^4 + 207*A^2*C*a^12*b^3 - 6*A^2*C*a^13*b^2 - 72*B*C^2*a^5*b^10 + 36*B*C^2*a^6*b^9 + 324*
B*C^2*a^7*b^8 - 210*B*C^2*a^8*b^7 - 624*B*C^2*a^9*b^6 + 396*B*C^2*a^10*b^5 + 564*B*C^2*a^11*b^4 - 312*B*C^2*a^
12*b^3 - 192*B*C^2*a^13*b^2 + 216*B^2*C*a^4*b^11 - 108*B^2*C*a^5*b^10 - 972*B^2*C*a^6*b^9 + 558*B^2*C*a^7*b^8
+ 1800*B^2*C*a^8*b^7 - 972*B^2*C*a^9*b^6 - 1548*B^2*C*a^10*b^5 + 648*B^2*C*a^11*b^4 + 504*B^2*C*a^12*b^3 - 864
*A*B*C*a^3*b^12 + 432*A*B*C*a^4*b^11 + 3816*A*B*C*a^5*b^10 - 2160*A*B*C*a^6*b^9 - 6840*A*B*C*a^7*b^8 + 3642*A*
B*C*a^8*b^7 + 5568*A*B*C*a^9*b^6 - 2268*A*B*C*a^10*b^5 - 1560*A*B*C*a^11*b^4 - 24*A*B*C*a^12*b^3 - 120*A*B*C*a
^13*b^2))/(a^18*b + a^19 - a^12*b^7 - a^13*b^6 + 3*a^14*b^5 + 3*a^15*b^4 - 3*a^16*b^3 - 3*a^17*b^2) - (b*((8*t
an(c/2 + (d*x)/2)*(A^2*a^14 + 288*A^2*b^14 + 4*C^2*a^14 - 288*A^2*a*b^13 - 2*A^2*a^13*b - 8*C^2*a^13*b - 1104*
A^2*a^2*b^12 + 1104*A^2*a^3*b^11 + 1538*A^2*a^4*b^10 - 1538*A^2*a^5*b^9 - 827*A^2*a^6*b^8 + 872*A^2*a^7*b^7 +
18*A^2*a^8*b^6 - 108*A^2*a^9*b^5 + 74*A^2*a^10*b^4 - 40*A^2*a^11*b^3 + 21*A^2*a^12*b^2 + 72*B^2*a^2*b^12 - 72*
B^2*a^3*b^11 - 288*B^2*a^4*b^10 + 288*B^2*a^5*b^9 + 441*B^2*a^6*b^8 - 432*B^2*a^7*b^7 - 288*B^2*a^8*b^6 + 288*
B^2*a^9*b^5 + 36*B^2*a^10*b^4 - 72*B^2*a^11*b^3 + 36*B^2*a^12*b^2 + 8*C^2*a^4*b^10 - 8*C^2*a^5*b^9 - 32*C^2*a^
6*b^8 + 32*C^2*a^7*b^7 + 57*C^2*a^8*b^6 - 48*C^2*a^9*b^5 - 52*C^2*a^10*b^4 + 32*C^2*a^11*b^3 + 24*C^2*a^12*b^2
+ 4*A*C*a^14 - 288*A*B*a*b^13 - 12*A*B*a^13*b - 8*A*C*a^13*b - 24*B*C*a^13*b + 288*A*B*a^2*b^12 + 1128*A*B*a^
3*b^11 - 1128*A*B*a^4*b^10 - 1650*A*B*a^5*b^9 + 1632*A*B*a^6*b^8 + 984*A*B*a^7*b^7 - 1008*A*B*a^8*b^6 - 72*A*B
*a^9*b^5 + 192*A*B*a^10*b^4 - 108*A*B*a^11*b^3 + 24*A*B*a^12*b^2 + 96*A*C*a^2*b^12 - 96*A*C*a^3*b^11 - 376*A*C
*a^4*b^10 + 376*A*C*a^5*b^9 + 598*A*C*a^6*b^8 - 544*A*C*a^7*b^7 - 444*A*C*a^8*b^6 + 336*A*C*a^9*b^5 + 104*A*C*
a^10*b^4 - 64*A*C*a^11*b^3 + 36*A*C*a^12*b^2 - 48*B*C*a^3*b^11 + 48*B*C*a^4*b^10 + 192*B*C*a^5*b^9 - 192*B*C*a
^6*b^8 - 318*B*C*a^7*b^7 + 288*B*C*a^8*b^6 + 252*B*C*a^9*b^5 - 192*B*C*a^10*b^4 - 72*B*C*a^11*b^3 + 48*B*C*a^1
2*b^2))/(a^14*b + a^15 - a^8*b^7 - a^9*b^6 + 3*a^10*b^5 + 3*a^11*b^4 - 3*a^12*b^3 - 3*a^13*b^2) - (b*((4*(4*A*
a^21 + 8*C*a^21 - 48*A*a^10*b^11 + 24*A*a^11*b^10 + 212*A*a^12*b^9 - 100*A*a^13*b^8 - 360*A*a^14*b^7 + 164*A*a
^15*b^6 + 276*A*a^16*b^5 - 120*A*a^17*b^4 - 80*A*a^18*b^3 + 28*A*a^19*b^2 + 24*B*a^11*b^10 - 12*B*a^12*b^9 - 1
08*B*a^13*b^8 + 48*B*a^14*b^7 + 192*B*a^15*b^6 - 84*B*a^16*b^5 - 156*B*a^17*b^4 + 72*B*a^18*b^3 + 48*B*a^19*b^
2 - 8*C*a^12*b^9 + 4*C*a^13*b^8 + 36*C*a^14*b^7 - 8*C*a^15*b^6 - 72*C*a^16*b^5 + 12*C*a^17*b^4 + 68*C*a^18*b^3
- 16*C*a^19*b^2 - 24*B*a^20*b - 24*C*a^20*b))/(a^18*b + a^19 - a^12*b^7 - a^13*b^6 + 3*a^14*b^5 + 3*a^15*b^4
- 3*a^16*b^3 - 3*a^17*b^2) - (4*b*tan(c/2 + (d*x)/2)*(-(a + b)^5*(a - b)^5)^(1/2)*(12*A*b^6 + 6*C*a^6 - 29*A*a
^2*b^4 + 20*A*a^4*b^2 + 15*B*a^3*b^3 + 2*C*a^2*b^4 - 5*C*a^4*b^2 - 6*B*a*b^5 - 12*B*a^5*b)*(8*a^19*b - 8*a^10*
b^10 + 8*a^11*b^9 + 32*a^12*b^8 - 32*a^13*b^7 - 48*a^14*b^6 + 48*a^15*b^5 + 32*a^16*b^4 - 32*a^17*b^3 - 8*a^18
*b^2))/((a^15 - a^5*b^10 + 5*a^7*b^8 - 10*a^9*b^6 + 10*a^11*b^4 - 5*a^13*b^2)*(a^14*b + a^15 - a^8*b^7 - a^9*b
^6 + 3*a^10*b^5 + 3*a^11*b^4 - 3*a^12*b^3 - 3*a^13*b^2)))*(-(a + b)^5*(a - b)^5)^(1/2)*(12*A*b^6 + 6*C*a^6 - 2
9*A*a^2*b^4 + 20*A*a^4*b^2 + 15*B*a^3*b^3 + 2*C*a^2*b^4 - 5*C*a^4*b^2 - 6*B*a*b^5 - 12*B*a^5*b))/(2*(a^15 - a^
5*b^10 + 5*a^7*b^8 - 10*a^9*b^6 + 10*a^11*b^4 - 5*a^13*b^2)))*(-(a + b)^5*(a - b)^5)^(1/2)*(12*A*b^6 + 6*C*a^6
- 29*A*a^2*b^4 + 20*A*a^4*b^2 + 15*B*a^3*b^3 + 2*C*a^2*b^4 - 5*C*a^4*b^2 - 6*B*a*b^5 - 12*B*a^5*b))/(2*(a^15
- a^5*b^10 + 5*a^7*b^8 - 10*a^9*b^6 + 10*a^11*b^4 - 5*a^13*b^2)) + (b*((8*tan(c/2 + (d*x)/2)*(A^2*a^14 + 288*A
^2*b^14 + 4*C^2*a^14 - 288*A^2*a*b^13 - 2*A^2*a^13*b - 8*C^2*a^13*b - 1104*A^2*a^2*b^12 + 1104*A^2*a^3*b^11 +
1538*A^2*a^4*b^10 - 1538*A^2*a^5*b^9 - 827*A^2*a^6*b^8 + 872*A^2*a^7*b^7 + 18*A^2*a^8*b^6 - 108*A^2*a^9*b^5 +
74*A^2*a^10*b^4 - 40*A^2*a^11*b^3 + 21*A^2*a^12*b^2 + 72*B^2*a^2*b^12 - 72*B^2*a^3*b^11 - 288*B^2*a^4*b^10 + 2
88*B^2*a^5*b^9 + 441*B^2*a^6*b^8 - 432*B^2*a^7*b^7 - 288*B^2*a^8*b^6 + 288*B^2*a^9*b^5 + 36*B^2*a^10*b^4 - 72*
B^2*a^11*b^3 + 36*B^2*a^12*b^2 + 8*C^2*a^4*b^10 - 8*C^2*a^5*b^9 - 32*C^2*a^6*b^8 + 32*C^2*a^7*b^7 + 57*C^2*a^8
*b^6 - 48*C^2*a^9*b^5 - 52*C^2*a^10*b^4 + 32*C^2*a^11*b^3 + 24*C^2*a^12*b^2 + 4*A*C*a^14 - 288*A*B*a*b^13 - 12
*A*B*a^13*b - 8*A*C*a^13*b - 24*B*C*a^13*b + 288*A*B*a^2*b^12 + 1128*A*B*a^3*b^11 - 1128*A*B*a^4*b^10 - 1650*A
*B*a^5*b^9 + 1632*A*B*a^6*b^8 + 984*A*B*a^7*b^7 - 1008*A*B*a^8*b^6 - 72*A*B*a^9*b^5 + 192*A*B*a^10*b^4 - 108*A
*B*a^11*b^3 + 24*A*B*a^12*b^2 + 96*A*C*a^2*b^12 - 96*A*C*a^3*b^11 - 376*A*C*a^4*b^10 + 376*A*C*a^5*b^9 + 598*A
*C*a^6*b^8 - 544*A*C*a^7*b^7 - 444*A*C*a^8*b^6 + 336*A*C*a^9*b^5 + 104*A*C*a^10*b^4 - 64*A*C*a^11*b^3 + 36*A*C
*a^12*b^2 - 48*B*C*a^3*b^11 + 48*B*C*a^4*b^10 + 192*B*C*a^5*b^9 - 192*B*C*a^6*b^8 - 318*B*C*a^7*b^7 + 288*B*C*
a^8*b^6 + 252*B*C*a^9*b^5 - 192*B*C*a^10*b^4 - 72*B*C*a^11*b^3 + 48*B*C*a^12*b^2))/(a^14*b + a^15 - a^8*b^7 -
a^9*b^6 + 3*a^10*b^5 + 3*a^11*b^4 - 3*a^12*b^3 - 3*a^13*b^2) + (b*((4*(4*A*a^21 + 8*C*a^21 - 48*A*a^10*b^11 +
24*A*a^11*b^10 + 212*A*a^12*b^9 - 100*A*a^13*b^8 - 360*A*a^14*b^7 + 164*A*a^15*b^6 + 276*A*a^16*b^5 - 120*A*a^
17*b^4 - 80*A*a^18*b^3 + 28*A*a^19*b^2 + 24*B*a^11*b^10 - 12*B*a^12*b^9 - 108*B*a^13*b^8 + 48*B*a^14*b^7 + 192
*B*a^15*b^6 - 84*B*a^16*b^5 - 156*B*a^17*b^4 + 72*B*a^18*b^3 + 48*B*a^19*b^2 - 8*C*a^12*b^9 + 4*C*a^13*b^8 + 3
6*C*a^14*b^7 - 8*C*a^15*b^6 - 72*C*a^16*b^5 + 12*C*a^17*b^4 + 68*C*a^18*b^3 - 16*C*a^19*b^2 - 24*B*a^20*b - 24
*C*a^20*b))/(a^18*b + a^19 - a^12*b^7 - a^13*b^6 + 3*a^14*b^5 + 3*a^15*b^4 - 3*a^16*b^3 - 3*a^17*b^2) + (4*b*t
an(c/2 + (d*x)/2)*(-(a + b)^5*(a - b)^5)^(1/2)*(12*A*b^6 + 6*C*a^6 - 29*A*a^2*b^4 + 20*A*a^4*b^2 + 15*B*a^3*b^
3 + 2*C*a^2*b^4 - 5*C*a^4*b^2 - 6*B*a*b^5 - 12*B*a^5*b)*(8*a^19*b - 8*a^10*b^10 + 8*a^11*b^9 + 32*a^12*b^8 - 3
2*a^13*b^7 - 48*a^14*b^6 + 48*a^15*b^5 + 32*a^16*b^4 - 32*a^17*b^3 - 8*a^18*b^2))/((a^15 - a^5*b^10 + 5*a^7*b^
8 - 10*a^9*b^6 + 10*a^11*b^4 - 5*a^13*b^2)*(a^14*b + a^15 - a^8*b^7 - a^9*b^6 + 3*a^10*b^5 + 3*a^11*b^4 - 3*a^
12*b^3 - 3*a^13*b^2)))*(-(a + b)^5*(a - b)^5)^(1/2)*(12*A*b^6 + 6*C*a^6 - 29*A*a^2*b^4 + 20*A*a^4*b^2 + 15*B*a
^3*b^3 + 2*C*a^2*b^4 - 5*C*a^4*b^2 - 6*B*a*b^5 - 12*B*a^5*b))/(2*(a^15 - a^5*b^10 + 5*a^7*b^8 - 10*a^9*b^6 + 1
0*a^11*b^4 - 5*a^13*b^2)))*(-(a + b)^5*(a - b)^5)^(1/2)*(12*A*b^6 + 6*C*a^6 - 29*A*a^2*b^4 + 20*A*a^4*b^2 + 15
*B*a^3*b^3 + 2*C*a^2*b^4 - 5*C*a^4*b^2 - 6*B*a*b^5 - 12*B*a^5*b))/(2*(a^15 - a^5*b^10 + 5*a^7*b^8 - 10*a^9*b^6
+ 10*a^11*b^4 - 5*a^13*b^2))))*(-(a + b)^5*(a - b)^5)^(1/2)*(12*A*b^6 + 6*C*a^6 - 29*A*a^2*b^4 + 20*A*a^4*b^2
+ 15*B*a^3*b^3 + 2*C*a^2*b^4 - 5*C*a^4*b^2 - 6*B*a*b^5 - 12*B*a^5*b)*1i)/(d*(a^15 - a^5*b^10 + 5*a^7*b^8 - 10
*a^9*b^6 + 10*a^11*b^4 - 5*a^13*b^2))

________________________________________________________________________________________

sympy [F(-1)]  time = 0.00, size = 0, normalized size = 0.00 \[ \text {Timed out} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((A+B*cos(d*x+c)+C*cos(d*x+c)**2)*sec(d*x+c)**3/(a+b*cos(d*x+c))**3,x)

[Out]

Timed out

________________________________________________________________________________________